PÁSOVÉ DIAGRAMY

Elektron v krystalu - základy pásové teorie

Pro izolovaný atom můžeme uvažovat čárový energetický diagram sestávající z diskrétních energetických  hladin. Při přibližování dvou atomů dochází k projevům přitažlivých (vazebních, atraktivních) a odpudivých  (repulsivních) sil.

Odpudivé síly převládají při malých vzdálenostech mezi atomy a přitažlivé ve větších vzdálenostech. V určité vzdálenosti a₀, kterou nazýváme rovnovážná mřížková konstanta, jsou tyto síly v rovnováze, soustava atomů má minimum potenciální energie a je proto ve stabilním stavu. Při vzájemném působení dvou atomů dochází také ke štěpení energetických hladin, které byly  původně v obou atomech  na stejné úrovni (na tento  jev se můžeme dívat jako  na rozšíření Pauliho vylučovacího principu na více  atomů nebo na celý krystal).

Obr. 2-7 Teoretický energetický diagram prvků IV. skupiny v závislosti na mřížkové konstantě. Pásový model napravo vznikne řezem v místě příslušné mřížkové konstanty.

Na obr. 2-7 je znázorněna část energetického diagramu prvků IV. skupiny periodické tabulky (které mají podobnou elektronovou strukturu se čtyřmi valenčními elektrony) v závislosti na jejich mřížkové konstantě. V případě velké vzdálenosti mezi jednotlivými atomy je energetické  spektrum čárové, protože jednotlivé atomy spolu neinteragují. Při vzájemném přibližování atomů v krystalu, obsahujícím N atomů, se hladina s rozštěpí na 2N dovolených stavů a hladina p na 6N dovolených stavů.

Představíme-li si,  že 1 cm^-3 křemíku obsahuje asi 5.10²² atomů, můžeme hovořit o spojitých pásech dovolených energií.

Pásové diagramy dovolených energií elektronů jsou důležitým modelem pro studium elektrických vlastností vlast­ností pevných látek. Hovoříme o tzv. pásové teorii nebo pásovém modelu pevných látek. Pásy dovolených hodnot  energie elektronu označíme jako dovolené pásy, oblasti mezi těmito pásy jsou pásy zakázaných hodnot energie elektronu - zakázané pásy. Jednoduchý pásový model  pevné látky je na obr. 2-8.

Obr. 2-8 Jednoduchý pásový model pevné látky.

Energetické pásy dělíme na tyto skupiny:

1. Vnitřní pásy:

Tyto pásy patří elektronům pevně vázaným k jádrům. Jsou poměrně úzké a pro přenos elektrického náboje nemají význam.

2. Valenční pás:

V tomto pásu jsou hladiny elektronů vytvářejících chemickou  vazbu.

3. Vodivostní pás:

V tomto pásu jsou hladiny elektronů uvolněných z chemi­ckých vazeb. Tyto elektrony se mohou pohybovat v meziatomovém prostoru a způsobovat vodivost látky. Je to nejvyšší dovolený energetický pás.

4. Zakázané pásy:

Oddělují od sebe pásy dovolených energií.

Poslední tři pásy - vodivostní, zakázaný a valenční - svojí polohou a energetickou šířkou určují základní vlastnost pevných látek z hlediska vedení elektrického proudu (přenosu náboje). Běžně se dolní okraj vodivostního pásu označuje E_C (C = conductivity), E_V je horní kraj valenčního pásu (V = valence). Zakázaný pás má šířku E_G (nebo DE; G = gap).

Elektrické vlastnosti látky charakterizuje zejména šířka zakázaného pásu E_G, která mimo jiné závisí na meziato­mové vzdálenosti a₀ atomů v krystalu.

Na obr. 2-7 vidíme, že Ge s mřížkovou konstantou 0,565 nm má menší
E_G  (E_G = 0,66 eV) než Si (a₀ = 0,543 nm, E_G = l,12 eV) a mnohem menší než diamant C (a₀ = 0,357 nm, E_G = 5,47 eV). Hodnoty jsou uvedeny pro teplotu 300 K.

Rozdělení látek podle jejich elektrických vlastností

Objev dovolených a zakázaných pásů energie v krystalických látkách vedl k jednoduchému a názornému výkladu elektrické vodivosti. Rozdělení látek na vodiče, polovodiče a izolanty se provádí podle hodnot měrné vodivosti a její teplotní závislosti a jako výrazné kritérium se uvádí šířka zakázaného pásu.

Obr. 2-9 Pásový model: a) izolantu b) polovodiče c) monovalentního kovu
d) bivalentního kovu.

Na obr. 2-9. jsou vedle sebe znázorněny pásové modely pro izolant, polovodič a vodič (kov). Předpokládáme, že látky zde uvažované jsou na teplotě absolutní nuly (0 K), kdy elektrony zaujímají nejnižší možné energetické úrovně. Výpočty při teplotě absolutní nuly jsou jenom teoretickou abstrakcí, která nám umožňuje jednodušší postupy a snazší pochopení problému, než při uvažování reálných teplot.

U izolantů je valenční pás zaplněn elektrony, nad ním ležící zakázaný pás je širší než 3 eV (např. diamant 5,48 eV při 0 K). Izolanty téměř nevedou elektrický proud, protože příliš široký zakázaný pás nedovoluje elektronům přejít z valenčního pásu do pásu vodivostního (to platí za všech teplot až do tepelného nebo elektrického průrazu).

Pásový diagram polovodičů je shodný s pásovým diagramem izolantů, ovšem šířka zakázaného pásu je 0,1 až 2 eV (u Ge 0,66 eV a u Si l,12 eV při 0 K). Za teploty 0 K je vodivostní pás prázdný, tj. v polovodiči nejsou žádné volné elektrony, které by mohly přenášet náboj (vést proud), a proto se polovodič chová jako izolant. Při zvyšování teploty mohou některé elektrony získat dostatečnou energii a přejít do vodivostního pásu - polovodič začíná vést proud.

U kovů se vyskytují dva případy. Monovalentní kovy (např. sodík, rubidium) mají velmi úzký zakázaný pás
(E_G < 0,1 eV) a vodivostní pás je i za teploty 0 K částečně zaplněn. Bivalentní kovy (např. měd') nemají zakázaný pás a vodivostní pás se překrývá s valenčním. Kovy jsou proto dobré (elektrické i tepelné) vodiče, a to i za velmi níz­kých teplot. Mrak volných elektronů v kovu se též nazývá elektronovým plynem.

Polovodiče netvoří samostatnou ostře ohraničenou skupinu látek. V podstatě jsou to izolanty, které se působením vnitřních nebo vnějších činitelů (teplo, světlo, tlak, elektromagnetické pole, radioaktivní záření, poruchy krystalové mřížky) mění na částečné vodiče elektrického proudu.

 [ MENU | LITERATURA | SYMBOLY]